結論を先に言ってしまうと『答え』はないんですが…ｗ  結局のところ『どのくらいそのクロスバイクに愛着があるか』と『費用に対する個々の価値観』と言う事になります！が、とりあえず考えてみました。まず、スポーツバイクメーカーが販売しているクロスバイク（ルック車は除く）の一般的な価格帯は５～７万円くらいです。（それ以上の価格帯もありますが一般的な購入金額としてはこの辺りだと思います。）
次にオーバーホール代金、お店によっても違いますがだいたい消耗品（ワイヤー、ブレーキシュー）＋タイヤ、チェーン、グリップ等まで交換すると工賃を含めおそらく２万円～４万円くらいの費用が発生するのではないかと思います。（変速機、ホイール等も交換することになるともっと価格は上がります。）
そう考えると『新車購入時の価格が７万以上のモデル』であれば『消耗品』が新品になるオーバーホールも『まあ、１回くらいなら考えられるかな…』または『しょうがないかな…』と言う風になるかもしれません。一方…
『新車購入時の価格が約５万円以下のモデル』の場合、あと１～２万円くらいの費用をプラスすると同じ『新しいクロスバイク』が買えてしまう計算になってしまうためちょっと『うーん』と考えてしまうかもしれません
ただ、『クロスバイクのオーバーホール』の場合（高額のロードバイクやＭＴＢになるとまた話は変わってきます。）、オーバーホール時に交換する『消耗品パーツ』は『新車納品時』に装備されている消耗品と比べるとグレードが良くなることが多く『修理』ではなく『基本性能のチューンナップ』と言う捉え方もできます。（最初に使用されているパーツも『安全面』に関しては問題はありませんが『性能』と言う点に関しては各お店で交換する消耗品パーツの方が上のグレードになる事の方が多いはずです。）
このため単純に『新車』の方が『オーバーホールした自転車』よりも性能がいい！とはならない事もあるので『難しい』ところです。とは言え、消耗品系をオーバーホールしたと思ったら…『フレーム』や『フォーク』が折れた！では意味がありません。
そこで『フレーム＆フォーク』はどのくらいの期間使用できるものなのか？？』と言う点に関して考えてみましょう…。と言いたいところですがフレームとフォークの寿命に関しては
『様々な状況によって変わるのでわかりません！』
同じ自転車であっても『毎日、雨の日も風の日も通勤・通学で使用。かつ、雨ざらし保管』の自転車と『月に多くて４回ほど使用。室内保管』の自転車では『フレームとフォーク』にかかる負荷・負担が全然違うため上記のような答えになってしまうのですが、一応、参考まで実際に『アルミフレームが破断』のある事例を書きたいと思います。

１．『ロードバイク』 比較的瘦せ型の人が使用。通勤で毎日、ツーリング、レースも同じ自転車で使用。室内保管はしていた。友人のフレームはたしか１０年くらいで溶接部からパッカリと折れました。

２．『クロスバイク』 身長１８０ｃｍオーバー、体重は８０～９０ｋｇぐらいのアメフト選手みたいな体格の人が使用。職業がメッセンジャーで毎日お仕事＆通勤で使用。室外保管　のフレームは３～４年くらいで溶接部からぱっかり折れました。（ちなみにこの方ビンディングシューズのソールも折ったことがあります。）

一方、お店を初めて今年で９年目に突入していますが、とりあえずお店をＯＰＥＮした年に販売しクロスバイクは外保管ですが、毎日買い物程度に使用しているだけなので大丈夫だったりします。（店舗横の駐輪場にあり、かつ目の前を乗車されていますので確認はできています。）

と言う感じで『乗車する人の体格』『使用状況』、『保管状況』によって状況はかなり変わります。これは『変速機などのコンポーネント』や『ホイール』に関しても同じことが言えます。が、ホイールに関しては毎日通勤などで使用している方だと３～４年目あたりにリアホイールがダメになってしまうケースをよく見ます。とりあえず言える事としては…
『オーバーホール』であっても『買い替え』であっても、その後『こまめに掃除などのメンテナンス』をして『室内保管』した方が長い間自転車を使用できるので『そのベストな状態』にどれだけ近づけれるかも考えてみましょう。

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