「ディレーラーハンガー」はスポーツ自転車のフレームパーツの一つで、後の変速機の取り付け部分になっている箇所です。
機能としては、後ろの変速機等に衝撃があった際に、このパーツが簡単に曲がる事によって後の変速機やフレームの破損を防ぐ効果があります。
上の写真は衝撃を受け、「ディレーラーハンガー」が曲がってしまった写真です。
このような状態になったとしても、本来はフレーム破損と言う取り返しのつかない状況だったものが、「ディレーラーハンガー」の交換やリアディレーラーの交換で済むのです。
※とは言え、損傷のひどい場合はフレーム破損という事も当然あります
ちなみ、このパーツは転倒した拍子に曲がる事もよくあります。後の変速機の調子が悪い際は（特に後のギアの３．４．５．６段あたりの変速がスムーズでない場合）自転車を後ろから見て曲がっていないかどうかを確認し、もし曲がっていた場合の解決策としては
ハンガーの交換（パーツ代は大体￥３０００円くらいです。）
無理やり曲げ直す（専用工具を使い直す、ディレーラーを握って目視で曲げる等…）
と言う選択肢があります。

曲がったディレーラーハンガー

新品のハンガー